100% gratuit Actualizat 2026 Calcul instant

Calculează valoarea maximă a expresiei e sin x cos x 2026

Maximul exact este e/2 ≈ 1.35914 - Descoperă instant valoarea maximă a expresiei e·sin x·cos x pentru x real, cu explicații pas cu pas, grafic live și previzualizare interactivă. Gratuit, fără instalare.

Parametri calcul

Valoare e (bază)
Interval x (ex: -pi la pi)
Precizie zecimale

Vizualizare soluție

Rezolvarea maximului expresiei e·sin x·cos x
Parametri introduși:
e =
Interval:
Precizie: zecimale
Demonstrație pas cu pas
1. Identitate trigonometrică: sin x·cos x = 1/2 sin 2x
2. Expresia devine: E(x) = ·1/2 sin 2x = /2 · sin 2x
3. Maximul sinus: |sin 2x| ≤ 1, egalitate la 2x = π/2 + 2kπ
4. Valoare maximă: Emax = /2 ≈
Puncte critice: x = π/4 + kπ (k ∈ ℤ)
Grafic live: funcția E(x) periodică cu amplitudine e/2, maxim la x=π/4.
Pași completi afișați mai sus.
Calcul realizat pe CalculatoareUșoare.ro, 2026. Pentru verificare academică, consultă manualul de analiză matematică.

Salvat automat în browser. Datele rămân private.

Acest calculator utilizează identități trigonometrice standard (sin x cos x = ½ sin 2x) recunoscute în manuale de analiză matematică. Rezultatele sunt exacte pentru expresia e·sin x·cos x cu x real.

Verificări recomandate pentru lucrări academice
  • Verifică intervalul: maximul e/2 se atinge la x = π/4 + kπ pentru orice k ∈ ℤ
  • Testează numeric: la x = π/4, sin(π/4)·cos(π/4) = (√2/2)² = ½
  • Confirmă prin derivată: E'(x) = e·cos 2x = 0 → 2x = π/2 + kπ
  • Analizează semne: maxim pozitiv la x = π/4, minim -e/2 la x = 5π/4
  • Verifică grafic: funcția este periodică cu amplitudine e/2
  • Salvează PDF cu pașii pentru lucrare școlară

Expresia se bazează pe proprietăți periodice ale funcțiilor trigonometrice (perioadă π). Pentru precizie superioară sau contexte specifice (ex. concursuri), consultă profesorul de matematică sau software dedicat (Mathematica, Wolfram Alpha).

Cum funcționează calculatorul

Introduceți valoarea bazei e (implicit 2.71828) și intervalul dorit. Calculatorul aplică automat identitatea trigonometrică sin x cos x = ½ sin 2x, determinând maximul absolut e/2. Pașii detaliați și graficul live se afișează în timp real în panoul din dreapta.

Rezultat exact instant

Maximul e/2 ≈ 1.35914 se calculează în timp real, cu precizie configurabilă până la 8 zecimale.

Grafic live interactiv

Vizualizează funcția E(x) = e·sin x·cos x cu maximul marcat la x = π/4 + kπ.

Export profesional

Descărcați PDF, Word sau text simplu cu soluția completă pentru lucrări sau examen.

Întrebări frecvente

Cum se calculează manual valoarea maximă a e sin x cos x?

1) sin x cos x = ½ sin 2x
2) |sin 2x| ≤ 1
3) E(x) = e/2 · sin 2x ≤ e/2
4) Maxim la 2x = π/2 + 2kπ → x = π/4 + kπ

De ce maximul este exact e/2?

Funcția sin 2x atinge 1 la argumentul π/2. Astfel e·½·1 = e/2. Egalitatea se realizează concret la x = π/4.

Ce se întâmplă dacă restrâng intervalul lui x?

Maxim local poate fi mai mic. De exemplu pe [0, π/6], maximul se atinge la x = π/6: e·sin(π/6)·cos(π/6) = e·½·(√3/2) ≈ 1.168.

Este expresia e·sin x cos x sau e^(sin x cos x)?

Keyword-ul indică multiplicare e·sin x·cos x (maxim e/2). Pentru e^(sin x cos x) maximul ar fi e^(1/2) ≈ 1.649.

Pot folosi rezultatul în lucrare de liceu?

Da, exportați PDF cu pașii. Verificați manual prin derivată E'(x) = e cos 2x = 0 pentru confirmarea academică.

Ghid expert: Verificarea soluției