100% gratuit Actualizat 2026 Calcul live

Calculează 1-i la puterea 24 - demonstrează că este real 2026

Rezolvă instant exercițiul clasic: să se arate că numărul (1-i) la puterea 24 este real. Vezi calculul pas cu pas, forma polară și dovada că (1-i)^24 = 16777216 ∈ ℝ. Export PDF gratuit pentru teme.

Parametri calcul

Vizualizare rezultat

Calculul numărului complex 1 + -1i la puterea 24

Partea reală: 1 | Partea imaginară: -1

Metodă: carteziană | Precizie: 4 zecimale

Rezultat

(1 + -1i)²⁴ = 16777216

Calcul realizat cu carteziană. Verificare: număr real.

Cum să folosești tool-ul

Introdu numărul complex (implicit: 1-i)
Setează exponentul (implicit: 24)
Alege metoda: carteziană (rapidă) sau polară
Ajustează precizia zecimală
Vizualizează rezultatul live și exportă PDF

Baze matematice și cerințe formale

Enunț problema: Să se arate că numărul (1-i)²⁴ este real. Acest calculator demonstrează proprietățile numerelor complexe folosind formule standard (De Moivre, ciclul lui i). Rezultatele sunt precise pentru uz didactic, dar recomandăm verificarea cu software specializat (WolframAlpha, Mathematica) pentru lucrări academice complexe.

Exercițiul (1-i)^24 este clasic în matematică superioară; rezultatul 16777216∈ℝ se obține instant. Pentru examene, prezintă pașii manuali alături de calculul automatizat.

Verificare enunț: Demonstrează că (1-i)^24 este real
Verifică forma introdusă: 1-i (modul √2, argument -π/4)
Alege metoda potrivită: carteziană pentru simplificare rapidă, polară pentru generalizare
Confirmă ciclul i^n: i^24=(i^4)^6=1^6=1
Validează rezultatul: 2^24=16777216 (pozitiv, real)
Exportă PDF cu pași pentru teme/lecții
Consultă profesor pentru aplicații avansate

Guida finală consolidată: Demonstrează că (1-i)^24 este real în 3 pași

Metoda carteziană rapidă: (1-i)² = -2i → (-2i)^12 = 2^24 × i^24 = 16777216 × 1 = 16777216 ∈ ℝ
Metoda polară De Moivre: 1-i = √2·e^(-iπ/4) → (√2)^24·e^(-i6π) = 2^12·1 = 16777216
Verificare ciclu i: i^24 = (i^4)^6 = 1^6 = 1 (parte imaginară nulă)

Acțiune: Calculează live mai sus → Copiază/Descarcă PDF → Trimite profesorului!

Cum funcționează calculul (1-i)^24

Calculează instant puterea numărului complex prin două metode dovedite, afișând rezultatul exact și dovada că este real.

Metoda carteziană (recomandată Brainly)

(1-i)² = 1 - 2i + i² = 1 - 2i - 1 = -2i
(1-i)^24 = [(-2i)^2]^12 = (-2i)^24
2^24 × i^24 = 16777216 × (i^4)^6 = 16777216 × 1 = 16777216 ∈ ℝ

Metoda polară (De Moivre)

1-i = √2 × e^(-iπ/4)
(1-i)^24 = (√2)^24 × e^(-i6π) = 2^12 × 1 = 16777216

Rezultat instant

Vezi calculul live în timp real, cu precizie ajustabilă.

Două metode

Alege carteziană (rapidă) sau polară (generală).

Export gratuit

PDF, Word, text - perfect pentru teme 2026.

Întrebări frecvente

Calculați exact valoarea (1-i)^24?

Da: (1-i)^24 = 16777216. Metoda carteziană: (1-i)² = -2i → (-2i)^12 = 2^24 × i^24 = 16777216 × 1 = 16777216.

Cum se calculează manual (1-i)^24?

(1-i)² = -2i → (-2i)^12 = 2^24 × i^24 = 16777216 × 1 = 16777216.

De ce este (1-i)^24 număr real?

Partea imaginară se anulează: i^24 = (i^4)^6 = 1^6 = 1 (ciclu 4).

Ce metodă e mai rapidă?

Carteziană pentru acest caz; polară pentru generalizare.

Pot calcula alte puteri?

Da, modifică parametrii pentru orice z^n.

Cum export în PDF?

Apasă butonul PDF - se generează instant.