100% gratuit Calculator în timp real Actualizat 2026

A1 8 r 5 calculati suma primilor 8 termeni 2026

Q: Ce este o progresie aritmetică și cum se calculează suma?

Secvență unde diferența între termeni consecutivi este constantă (r). Formula: S n = n/2 × [2a1 + (n-1)r].

Q: Care este rezultatul pentru a1=8, r=5, n=8?

S 8 = 8/2 × (16 + 35) = 4 × 51 = 204 . Calcul pas cu pas: 2a1=16, (n-1)r=35, total=51, n/2=4, 4×51=204.

Q: Cum verific calculul manual al sumei PA?

Calculează an = a1 + (n-1)r, apoi S n = n/2 × (a1 + an). Compară cu suma iterativă.

Q: Ce fac dacă r este negativ?

Formula funcționează identic. Ex: a1=2, r=-5, n=8 → S 8 = -152 (sumă descrescătoare).

Q: Pot folosi zecimale pentru a1 sau r?

Da, calculatorul acceptă numere reale. Precizie 10 zecimale.

Calculator online gratuit pentru progresie aritmetică: introdu a1=8, r=5, n=8 și vezi instant S8=204 cu pași detaliați și tabel termeni. Calcul explicit: S₈ = 8/2 × (2×8 + 7×5) = 4 × (16 + 35) = 4 × 51 = 204.

Calculează suma S8

Vizualizare rezultat

Rezolvarea completă: Suma primilor 8 termeni PA

Date inițiale: a1 = , r = [r], n = [n]

Formula: S_n = n/2 × (2×a1 + (n-1)×r)

Calcul: S_[n] = [n]/2 × (2× + ([n]-1)×[r]) =

Tabelul primilor [n] termeni

k	a_k
1
2	+ [r]
3	+ 2×[r]
...	...
[n]	+ ([n]-1)×[r]

Rezultat final: S_[n] =

Calculator online CalculatoareUșoare.ro - verificare automată cu formulă dublă. Pentru uz educațional.

Baze teoretice și cerințe formale

Acest calculator folosește formula standard pentru suma progresiei aritmetice, validată în manualele de matematică liceu (clasele IX-XII). Rezultatele sunt precise pentru valori reale/întregi, dar verifică manual pașii pentru examene. Recomandăm consultarea profesorului pentru probleme complexe sau cazuri speciale (r negativ, n mare).

Progresiile aritmetice apar frecvent la BAC matematică și olimpiade. Formula Sn = n/2 × (2a1 + (n-1)r) este echivalentă cu Sn = n/2 × (a1 + an) și permite calcul rapid fără însumare iterativă.

Verifică a1 și r ca numere reale (admite zecimale)
Confirmă n ≥ 1 (număr natural)
Calculează an = a1 + (n-1)r pentru ultimul termen
Aplică formula dublă: n/2 × (a1 + an) sau n/2 × [2a1 + (n-1)r]
Validare: suma iterativă ∑ak vs. formulă (eroare < 0.01%)
Exportă PDF pentru caiet/examen cu pași vizibili

Cum funcționează calculatorul progresie aritmetică

Introduci a1 (primul termen), r (raportul comun) și n (numărul de termeni). Calculatorul aplică instant formula S_n = n/2 × [2a1 + (n-1)r] și generează tabelul complet al termenilor ak = a1 + (k-1)r pentru k=1...n.

Rezultat exact S8=204

Calcul detaliat pentru a1=8, r=5, n=8: S₈ = 8/2 × (2×8 + 7×5) = 4 × (16+35) = 4×51 = 204. Verificare dublă: an = 8 + 7×5 = 43, S₈ = 8/2 × (8+43) = 4×51 = 204.

Pași detaliați

Vizualizează calculul complet cu toate operațiile intermediare, ideal pentru înțelegere și copiere în caiet.

Export PDF instant

Descarcă rezolvarea formatată profesional, gata de imprimat sau predat profesorului.

Întrebări frecvente progresie aritmetică

Ce este o progresie aritmetică și cum se calculează suma?

Secvență unde diferența între termeni consecutivi este constantă (r). Formula: S_n = n/2 × [2a1 + (n-1)r].

Care este rezultatul pentru a1=8, r=5, n=8?

S₈ = 8/2 × (16 + 35) = 4 × 51 = 204. Calcul pas cu pas: 2a1=16, (n-1)r=35, total=51, n/2=4, 4×51=204.

Cum verific calculul manual al sumei PA?

Calculează an = a1 + (n-1)r, apoi S_n = n/2 × (a1 + an). Compară cu suma iterativă.

Ce fac dacă r este negativ?

Formula funcționează identic. Ex: a1=2, r=-5, n=8 → S₈ = -152 (sumă descrescătoare).

Pot folosi zecimale pentru a1 sau r?

Da, calculatorul acceptă numere reale. Precizie 10 zecimale.

Ghid final: Checklist rezolvare exercițiu PA

Identifică a1 (primul termen), r (diferența), n (număr termeni)
Calculează ultimul termen: a_n = a1 + (n-1)r
Aplică formula S_n = n/2 × (a1 + a_n)
Verifică cu formula alternativă: n/2 × [2a1 + (n-1)r]
Generează 2-3 termeni intermediari pentru control: a2=a1+r, a3=a1+2r
Exportă rezultatul cu pași pentru examen/caiet