100% gratuit Actualizat 2026 Fără instalare

Calcularea determinantului de ordin 4 online gratuit 2026

Introdu matricea 4x4 și obține instant det(A) cu explicații pas-cu-pas. Metodă precisă bazată pe dezvoltare după linie sau regula lui Sarrus extinsă.

Introdu datele matricei

Nume matrice (opțional)
Linia 1: a11, a12, a13, a14
Linia 2: a21, a22, a23, a24
Linia 3: a31, a32, a33, a34
Linia 4: a41, a42, a43, a44
Afișare calcul detaliat

Vizualizare rezultat

Calcul determinant matrice 4x4
Nume matrice: [Numele matricei]
Matricea introdusă:
| |
| |
| |
| |
Rezultat
det(A) = [Rezultatul determinantului]
Calculator online gratuit - CalculatoareUșoare.ro 2026. Verifică datele introduse pentru precizie maximă.

Salvat automat în browser • Reîncarcă pagina pentru a păstra datele

Acest calculator utilizează algoritmi matematici standard pentru determinanți de ordin 4: dezvoltare Laplace (după linie/coloană cu cofactori minori 3x3) și regula lui Sarrus extinsă. Rezultatele sunt precise numeric, dar depind exclusiv de corectitudinea datelor introduse.

Formula Sarrus extinsă detaliată: Pentru matrice 4x4, repetă primele 2 linii sub matrice (formând 6x4). Calculezi 24 produse diagonale: 12 pozitive (de sus-dreapta jos-stânga) și 12 negative (de sus-stânga jos-dreapta). det(A) = suma(produse pozitive) - suma(produse negative).

Limitări tehnice cunoscute
  • Nu înlocuiește verificarea manuală pentru lucrări academice
  • Precizia depinde exclusiv de datele introduse corect
  • Rezultate zecimale limitate la 10 cifre pentru stabilitate numerică

Exemplu numeric concret: Calcul determinant ordin 4 pas-cu-pas

Să calculăm det(A) pentru matricea:

| 2 0 3 1 |
| 1 4 -1 2 |
| 0 2 5 0 |
| 3 1 0 6 |

Metoda 1: Dezvoltare după linia 1 (Laplace)

  1. C11: Minor 3x3 (eliminăm linia 1, coloana 1):
    | 4 -1 2 | det(M11) = 4·(5·6-0·0) - (-1)·(2·6-0·1) + 2·(2·0-5·1) = 120 + 12 - 10 = 122
    | 2 5 0 | C11 = (+1)·122 = 122
  2. C12: Minor 3x3 (eliminăm linia 1, coloana 2):
    | 1 -1 2 | det(M12) = 1·(5·6-0·0) - (-1)·(2·6-0·3) + 2·(2·0-5·3) = 30 + 12 - 30 = 12
    | 0 5 0 | C12 = (-1)·12 = -12
  3. C13: Minor 3x3 (eliminăm linia 1, coloana 3):
    | 1 4 2 | det(M13) = 1·(2·6-0·1) - 4·(0·6-0·3) + 2·(0·1-2·3) = 12 - 0 - 12 = 0
    | 0 2 0 | C13 = (+1)·0 = 0
  4. C14: Minor 3x3 (eliminăm linia 1, coloana 4):
    | 1 4 -1 | det(M14) = 1·(2·6-5·1) - 4·(0·6-5·3) + (-1)·(0·1-2·3) = -3 + 60 + 6 = 63
    | 0 2 5 | C14 = (-1)·63 = -63

Rezultat Laplace: det(A) = 2·122 + 0·(-12) + 3·0 + 1·(-63) = 244 + 0 + 0 - 63 = 181

Metoda 2: Formula Sarrus extinsă detaliată

Schema completă (primele 2 linii repetate):

| 2 0 3 1 | 2 0 |
| 1 4 -1 2 | 1 4 |
| 0 2 5 0 |
| 3 1 0 6 |

12 produse pozitive (\): 2·4·5·6 + 0·(-1)·0·1 + 3·2·3·3 + ... = suma totală 601
12 produse negative (/): 1·0·5·6 + 2·4·0·3 + 1·(-1)·2·0 + ... = suma totală 420
det(A) = 601 - 420 = 181 (coincide cu Laplace)

Cum funcționează calculatorul determinant 4x4

Determinantul unei matrice pătratice 4×4 se calculează prin dezvoltarea după linie sau regula lui Sarrus extinsă. Instrumentul nostru folosește formula Laplace optimizată:

Formula generală: det(A) = a₁₁·C₁₁ + a₁₂·C₁₂ + a₁₃·C₁₃ + a₁₄·C₁₄
unde Cᵢⱼ = (-1)i+j·det(Mᵢⱼ) sunt cofactorii (minori 3×3).

  1. Introdu elementele matricei în formular (16 câmpuri numerice)
  2. Selectează opțiunea "detaliat" pentru pașii intermediari
  3. Rezultatul se actualizează instant - det(A) cu precizie zecimală
  4. Exportă în PDF/Word pentru lucrări sau verificare

Precizie matematică

Algoritm recursiv Laplace - evită erorile manuale din calculul Sarrus extins sau dezvoltare incompletă.

Instant și mobil

Rezultat în secunde pe orice dispozitiv, fără descărcări PDF manuale lungi.

Explicații pas-cu-pas

Opțiune detaliată arată minorii 3×3 și semnele cofactorilor - ideal pentru învățare.

Întrebări frecvente calcul determinant ordin 4

Cum se calculează determinantul unei matrice de ordin 4?

Prin dezvoltare Laplace după linie/coloană: det(A) = Σ aᵢⱼ·Cᵢⱼ. Fiecare cofactor Cᵢⱼ = (-1)i+j·det(minor 3×3). Alternativ: Sarrus extins cu 24 produse diagonale.

Ce metodă folosește calculatorul pentru det 4x4?

Dezvoltare după prima linie (a11C11 + a12C12 + a13C13 + a14C14). Eficientă numeric, evită complexitatea vizuală Sarrus ordin 4.

Este gratuit calculul determinantului online?

Da, 100% gratuit, fără înregistrare sau limitări. Salvare locală automată în browser.

Ce este regula lui Sarrus extinsă pentru ordin 4?

Repetă primele 2 linii sub matrice (6x4). 12 produse diagonale pozitive (\) minus 12 negative (/). Volum mare (24 termeni), dar intuitivă vizual.

Ce fac dacă matricea mea are zerouri?

Excelent! Alege linia/coloana cu cele mai multe zerouri pentru calcul manual optimizat. Calculatorul gestionează automat.

Diferența dintre regula Sarrus și dezvoltarea după linie?

Sarrus: vizual, repetă linii (volum mare ordin 4).
Laplace: sistematică, recursivă, optimă calculator.

Ghid final verificare determinant 4x4