100% gratuit Calculator live Actualizat 2026

Calculează volumul corpului obținut prin rotație în jurul axei ox 2026

Introdu funcția f(x), intervalul [a,b] și calculează instant volumul solidului de revoluție cu metodă discurilor - tool interactiv pentru exerciții de analiză matematică

Parametrii calculului

Vizualizare rezultat

Calcul volum corp de rotație în jurul axei Ox
Funcția f(x): [f(x)]
Interval: [a] ≤ x ≤ [b]
Formula utilizată: V = π ∫[a,b] [f(x)]² dx (metoda discurilor)
Volumul calculat: unități cubice
Calculator educațional. Verifică rezultatele cu profesorul pentru exerciții academice.

Datele se salvează automat în browser pentru sesiunea curentă

Baze matematice și cerințe formale

Calculatorul utilizează metoda discurilor pentru rotație în jurul axei Ox: V = π ∫ab [f(x)]² dx, valabilă pentru funcții continue f:[a,b] → R⁺. Rezultatele sunt aproximări numerice cu precizie controlată de utilizator.

Funcția trebuie să fie integrabilă pe intervalul dat. Pentru rotații complexe (ex. găuri interioare), folosește metoda inelelor. Recomandăm verificare analitică cu profesor pentru lucrări academice sau examene.

Cum funcționează calculatorul de volume de rotație

Introduceți funcția f(x) în notatie matematică standard (ex: "x^2", "1/(x^2+1)", "sin(x)"). Specificați limitele intervalului [a,b] și numărul de pași pentru integrare numerică. Calculatorul aplică automat formula metodei discurilor:

  1. Generează N subintervale egale pe [a,b]
  2. Calculează aria discului π[f(xi)]² la fiecare punct
  3. Integrează numeric prin regula trapezului compus
  4. Afișează volumul V ≈ π Σ [f(xi)]² Δx

Precizie controlată

Ajustează numărul de pași (100-10000) pentru balans între viteză și acuratețe. Convergență garantată pentru funcții continue.

Exemple rezolvate instant

Testează cu f(x)=√x pe [0,4] (volum=8π) sau trunchi con prin rotație trapez pentru verificare rapidă.

Export academic

Copiază rezultate formatate sau exportă PDF cu formula, parametri și volum calculat pentru lucrări școlare.

Întrebări frecvente calcul volum rotație Ox

Cum se calculează volumul unui corp de rotație în jurul axei Ox?

Folosește metoda discurilor: V = π ∫ab [f(x)]² dx. Fiecare secțiune perpendiculară pe Ox formează un disc cu rază f(x).

Ce formulă folosesc pentru metoda discurilor?

V = π ∫ab [f(x)]² dx pentru graficul superior f(x) ≥ 0 rotit complet în jurul Ox.

Diferența dintre rotație Ox vs Oy?

Ox: discuri cu rază f(x), integrare dx. Oy: cochilii cilindrice cu rază x, integrare 2πx f(x) dx.

Cum integrez funcții complicate?

Calculatorul folosește integrare numerică automată. Pentru soluții exacte, rezolvă analitic sau crește precizia la 5000+ pași.

Exemplu practic trunchi de con?

Rotire trapez cu razele bazei r=2, R=5, înălțime h=3: V = (πh/3)(R² + Rr + r²) = 87π aprox.

Ghid final verificări calcul rotație 2026