100% gratuit Calculator live Actualizat 2026

Calculează modulul numărului complex online gratuit 2026

Introdu z = a + bi și obține |z| instant cu explicații pas cu pas. Precis pentru teme, teste și bacalaureat.

Introduce datele

Vizualizare rezultat

Calculator Modul Număr Complex

Numărul complex: [Partea reală (a)] + [Partea imaginară (b)]i = [a] + [b]i

Formula utilizată: |z| = √(a² + b²)

Calcul detaliat:

• a² = [a]² = [a*a]

• b² = [b]² = [b*b]

• a² + b² = [a*a] + [b*b] = [a*a + b*b]

Rezultat: |z| = √([a*a + b*b]) = [sqrt(a*a + b*b)]

Exemplu clasic: Pentru z = 3 - 4i → |z| = 5 (trianunghi 3-4-5). Verificare: 3² + (-4)² = 9 + 16 = 25 → √25 = 5.

Baze teoretice și cerințe formale

Calculatorul respectă formula standard |z| = √(a² + b²) pentru z = a + bi, conform programei de liceu și bacalaureat. Rezultatele sunt precise numeric, cu proprietatea multiplicativă |z·w| = |z|·|w| pentru produse complexe.

Verifică manual pașii pentru înțelegere; consultă profesorul pentru aplicații avansate sau demonstrații geometrice în planul complex.

Confirmă că i² = -1 în calcule manuale (evită eroarea √(a² + b²i))
Aplică proprietatea |z·w| = |z|·|w| pentru produse (economisește pași)
Verifică rezultatul cu |z|² = z·conjugat(z) = a² + b²
Recunoaște triunghiuri pitagorice (3-4-5, 5-12-13) pentru valori exacte
Testează cu z = 0 + 0i → |z| = 0 (caz trivial)
Rotunjește doar la final; păstrează radicalul exact unde posibil

Cum funcționează calculatorul de modul complex

Modulul |z| reprezintă distanța de la origine (0,0) la punctul (a,b) în planul complex. Formula √(a² + b²) provine din teorema lui Pitagora aplicată catetelor a și b.

Rezultat instant

Vizualizare live cu pași detaliați și verificare geometrică.

Produse complexe

Calculează |z1·z2| folosind proprietatea multiplicativă automată.

Mobil optimizat

Funcționează perfect pe telefon pentru rezolvări rapide la ore.

Întrebări frecvente

Ce este modulul unui număr complex?

Modulul |z| al numărului z = a + bi este √(a² + b²), distanța de origine în planul complex. |z| ≥ 0, egal cu 0 doar pentru z = 0.

Cum calculez modulul produsului de numere complexe?

Folosește |z·w| = |z|·|w|. Exemplu: |(3-4i)(12+5i)| = 5 × 13 = 65. Verifică opțional prin înmulțire completă.

De ce formula este √(a² + b²)?

Reprezintă ipotenuza triunghiului cu catetele |a| și |b|. Alternativ: |z|² = z·conjugat(z) = a² + b².

Funcționează cu numere negative?

Da, pătrățile elimină semnele: |3 + (-4)i| = |3 - 4i| = √(9 + 16) = 5. Semnul imaginii nu afectează modulul.

Este gratuit pe mobil?

Complet gratuit, fără înregistrare. Responsive design optimizat pentru orice dispozitiv.

Ghid final de verificare

Test 3-4-5: z = 3 - 4i → |z| = 5 exact?
Produs Brainly: (3-4i)(12+5i) → |z| = 65?
Pur imaginar: z = 0 + 5i → |z| = 5?
Conjugat: |1 + 2i| = |-1 - 2i|?
Zero: z = 0 + 0i → |z| = 0?
Multiplicativ: |z·1| = |z|, |z·i| = |z|?