100% gratuit Calcul live Actualizat 2026

A b c numerele raționale pozitive astfel încât calculati valoarea raportului 2026

Rezolvitor online gratuit pentru problema clasică de algebră: (a + 3b)/(2a + 5b) = 5/9 și (3b + c)/(b + 4c) = 10/7. Calculează instant (a + b - c)/(3a - b + c).

Date problema

Vizualizare rezolvare

REZOLVARE PROBLEMA ALGEBRĂ

Date: a = [], b = [], c = [] (numere raționale pozitive)

Ecuația 1: ( + 3×) / (2× + 5×) = [verifică = 5/9?]

Ecuația 2: (3× + ) / ( + 4×) = [verifică = 10/7?]

Rezultatul cerut

Raportul: ( + - ) / (3× - + ) = []

Rezultat tipic pentru sistem: 1/2. Instrument educațional, verifică manual.

Baze educaționale și metodologie rezolvare

Acest instrument ajută la rezolvarea sistematică a problemelor de algebră cu fracții raționale pozitive, tipice în culegeri școlare și platforme educaționale precum Brainly.ro. Metoda cross-multiplying elimină denominatorii și obține raporturi liniare între variabile. Rezultatul este independent de scalare (a=6k, b=3k, c=k dă întotdeauna 1/2).

Verifică manual calculele pentru teme sau examene. Consultă profesorul pentru probleme complexe sau demonstrații formale. Instrumentul afișează valori numerice și verificări, dar nu înlocuiește rezolvarea teoretică completă.

Numerele a, b, c > 0 și raționale (pot fi fracții zecimale)
Prima ecuație dă a/b = 2 prin cross-multiplying
A doua ecuație dă b/c = 3
Raportul final (a+b-c)/(3a-b+c) = 1/2 în caz standard
Verifică consistența ambelor ecuații cu valorile introduse
Rezultatul este invariabil la scalare proporțională

Cum funcționează rezolvitorul online

Problema cere calculul raportului (a + b - c)/(3a - b + c) când a, b, c sunt numere raționale pozitive satisfăcând sistemul:

Ecuația 1: (a + 3b)/(2a + 5b) = 5/9 → cross-multiplying → a = 2b
Ecuația 2: (3b + c)/(b + 4c) = 10/7 → cross-multiplying → b = 3c

Substituind a = 2b = 6c în expresie: (6c + 3c - c)/(18c - 3c + c) = 8c/16c = 1/2. Instrumentul verifică ecuațiile și afișează rezultatul live.

Rezultat instant

Vizualizare live a raportului și verificări ecuații la fiecare modificare.

Metodă verificată

Cross-multiplying standard, confirmat în Brainly.ro și culegeri algebră clasa a VII-a.

Export complet

PDF, imprimare sau copiere cu toate calculele și verificările vizibile.

Întrebări frecvente

Cum se rezolvă sistemul de ecuații date?

Cross-multiplying: 9(a + 3b) = 5(2a + 5b) → a = 2b; 7(3b + c) = 10(b + 4c) → b = 3c. Substituie în raport.

De ce rezultatul este întotdeauna 1/2?

Sistemul impune raporturi fixe a:b:c = 6:3:1. Raportul final este invariant la scalare k.

Ce înseamnă numere raționale pozitive?

Fracții sau zecimale > 0 (ex: 6, 3, 1 sau 6/1, 3/1, 1/1). Zero interzis.

Pot introduce alte valori pentru a, b, c?

Da, dar trebuie să satisfacă ecuațiile pentru rezultat corect. Instrumentul verifică automat.

Este gratuit și precis calculatorul?

100% gratuit, calcule precise cu JavaScript. Verifică manual pentru teme importante.

Cum export PDF cu rezolvarea?

Apasă butonul PDF - salvează documentul complet cu date, verificări și rezultat.

Ghid final de verificare

Introdu valori pozitive raționale pentru a, b, c
Verifică Ecuația 1: (a + 3b)/(2a + 5b) ≈ 0.555 (5/9)
Verifică Ecuația 2: (3b + c)/(b + 4c) ≈ 1.428 (10/7)
Confirmă raportul (a + b - c)/(3a - b + c) = 0.5
Test scalare: dacă merge pentru (6,3,1), merge pentru k×(6,3,1)
Export rezultatul pentru caiet/temă cu toate detaliile