100% gratuit Actualizat 2026 Calcul instant

3 puncte calculul ariei unui triunghi 2026

Introdu coordonatele celor 3 puncte și calculează instant aria triunghiului cu formula determinantului – gratuit, precis, fără instalare

Coordonatele triunghiului

Punct A (x₁)
Punct A (y₁)
Punct B (x₂)
Punct B (y₂)
Punct C (x₃)
Punct C (y₃)

Vizualizare calcul

Calculul ariei triunghiului ABC
Coordonate introduse:
A(, )    B(, )    C(, )
Formula utilizată:
A = ½ | x₁(y₂ - y₃) + x₂(y₃ - y₁) + x₃(y₁ - y₂) |
Rezultat: unități pătrate
Calcul realizat cu precizie matematică. Verifică coordonatele pentru triunghi valid.

Salvat automat în browser. Datele rămân private.

Formula determinantului pentru aria triunghiului cu coordonate este matematic exactă și universal valabilă în geometria analitică carteziană. Rezultatul depinde exclusiv de poziționarea corectă a celor 3 puncte în plan. Dacă punctele sunt coliniare, aria va fi zero (configurație invalidă pentru triunghi).

Calculatorul aplică valoarea absolută și factorul 1/2 pentru rezultat pozitiv și precis. Recomandăm verificarea manuală a coordonatelor și compararea cu formula clasică (bază × înălțime)/2 în cazuri simple. Pentru aplicații academice complexe, consultă profesorul de matematică.

Cum funcționează calculatorul de arie cu 3 puncte

Metoda coordonatelor elimină nevoia de măsurători fizice sau calcule trigonometrice complicate. Iată un exemplu calculat pas-cu-pas cu triunghiul dreptunghic 3-4-5:

Coordonate: A(0,0), B(3,0), C(0,4)

  1. Expresia determinantului:
    x₁(y₂ - y₃) + x₂(y₃ - y₁) + x₃(y₁ - y₂) =
    0(0 - 4) + 3(4 - 0) + 0(0 - 0) = 0 + 12 + 0 = 12
  2. Valoare absolută: |12| = 12
  3. Aplică factorul 1/2: 12/2 = 6
  4. Rezultat: Aria = 6 unități pătrate

Verificare: Cu formula clasică (bază×înălțime)/2 = (3×4)/2 = 6. Rezultatele coincid perfect!

Introduci pozițiile exacte ale vârfurilor A, B, C în sistem cartezian, iar algoritmul calculează instant determinantul matricei 3×3 echivalentă.

Precizie matematică

Formula |x₁(y₂-y₃) + x₂(y₃-y₁) + x₃(y₁-y₂)|/2 garantează rezultat exact, indiferent de orientarea triunghiului sau poziția în plan.

Instant și gratuit

Rezultat live la fiecare modificare, fără instalare sau cont. Export PDF în secunde pentru școală sau proiecte.

Validare automată

Detectează automat triunghiuri degenerate (aria = 0) și afișează coordonatele pentru verificare rapidă.

Întrebări frecvente calcul arie triunghi 3 puncte

Cum se calculează aria unui triunghi cu 3 puncte în coordonate?

Folosește formula determinant: A = ½ |x₁(y₂ - y₃) + x₂(y₃ - y₁) + x₃(y₁ - y₂)|. Este cea mai rapidă metodă când cunoști doar coordonatele vârfurilor.

Care este formula matematică exactă pentru aria din coordonate?

Formula standard este A = ½ |(x₁y₂ + x₂y₃ + x₃y₁) - (y₁x₂ + y₂x₃ + y₃x₁)|, echivalentă cu determinantul matricei [[x₁,y₁,1], [x₂,y₂,1], [x₃,y₃,1]].

Ce fac dacă punctele sunt coliniare (aria zero)?

Aria zero indică puncte aliniate pe aceeași dreaptă. Reformulează triunghiul cu 3 puncte distincte necoliniare. Testează mutând un punct perpendicular pe axa celorlalte.

Este precis pentru triunghiuri în orice sistem de axe?

Da, funcționează în orice sistem cartezian ortogonal. Unitățile de măsură (metri, cm, unități arbitrare) trebuie consistente între coordonate.

Cum export rezultatul în PDF sau imprim?

Apasă butonul PDF pentru descărcare directă sau Imprimă pentru hârtie. Rezultatul include coordonatele, formula și aria calculată.

Ghid final: Verifică calculul ariei triunghiului