100% gratuit Actualizat 2026 Rezultat instant

Calculul multiplicității unui număr prim în n! 2026

Descoperă rapid de câte ori apare un număr prim p în factorialul n! - introdu p și n, vezi rezultatul live cu pași detaliați

Date de calcul

Vizualizare rezultat

Calculul multiplicității numărului prim [p] în [n]!

Utilizator:

Formula Kummer: ∑ floor(n/p^i) pentru i=1,2,... până la 0

Rezultat: [Multiplicitatea lui p în n! este ]

Calcul realizat pe CalculatoareUșoare.ro 2026 - pentru uz educațional

Baze teoretice și cerințe formale

Acest calculator aplică formula standard Kummer pentru determinarea multiplicității unui număr prim în factorial, utilizată în curricula de matematică clasa a VI-a. Rezultatele sunt precise pentru scopuri educaționale, dar recomandăm verificarea manuală pentru lucrări oficiale.

Formula respectă definiția matematică exactă și include toate puterile primului p până când termenii devin zero. Pentru concursuri sau examene, consultați profesorul de matematică.

Verifică dacă p este număr prim (doar 2,3,5,7,11,...)
n ≥ 0; pentru n=0 sau n=1, multiplicitatea este 0
Rezultatul include toate multiplicitățile din factorii 1×2×...×n
Pașii detaliați arată calculul floor(n/p^i) pentru fiecare i
Salvează PDF-ul cu numele tău pentru caiet/teme
Consultă profesorul pentru aplicații în probleme complexe

Cum funcționează calculul multiplicității

Multiplicitatea numărului prim p în n! reprezintă de câte ori p divide exact n!. Formula Kummer este:

m(p,n!) = ⌊n/p⌋ + ⌊n/p²⌋ + ⌊n/p³⌋ + ... până când ⌊n/p^k⌋ = 0

Exemplu clasic: Pentru p=3, n=10 → 10! = 3,628,800

⌊10/3⌋ = 3
⌊10/9⌋ = 1
⌊10/27⌋ = 0 → Total: 4

Precizie matematică

Algoritmul calculează exact toate puterile p^i ≤ n, conform programei clasa a VI-a.

Explicații pas cu pas

Vizualizează fiecare termen floor(n/p^i) și suma cumulativă.

Export educațional

PDF personalizat cu numele tău, gata de tipărit pentru caiet.

Întrebări frecvente

Ce este multiplicitatea unui număr prim în n!?

Este exponentul maxim al lui p în factorizarea lui n! (câte ori p divide n!). Ex: în 5! = 120 = 2³×3×5, multiplicitatea lui 2 este 3.

Cum verific dacă un număr este prim?

Un număr prim >1 are doar divizori 1 și el însuși. Testează divizibilitatea la toate numerele prime ≤√p.

Care este diferența față de multiplicitatea în n^k?

În n! sumăm contribuțiile tuturor multiplilor de p ≤n. În n^k înmulțim exponentul din n cu k.

Ce fac dacă n este foarte mare (ex: 1000!)?

Calculatorul funcționează rapid; formula converge logarithmic (maxim log_p(n) termeni).

Exemple clasa a VI-a din manual?

Da: multiplicitatea lui 2 în 10! = 8; 3 în 10! = 4; 5 în 10! = 2 (conform ISJ Suceava).

Ghid final de verificare

Confirmă p prim: nu divizibil cu numere 2..√p
Verifică n ≥ p (altfel rezultat 0 logic)
Controlează pașii: ⌊n/p⌋ ≥ ⌊n/p²⌋ ≥ ... ≥ 0
Test manual: multiplicitate 2 în 5! = ⌊5/2⌋+⌊5/4⌋ = 2+1 = 3 ✓
Compară cu exemplu cunoscut (ex: 3 în 10! = 4)
Salvează PDF cu calculul detaliat pentru profesor