100% gratuit Precizie matematică Actualizat 2026

3 puncte calculul ariei unui triunghi – calculator online gratuit 2026

Formula de bază: A = (bază × înălțime) / 2 – cea mai simplă metodă când cunoști baza și înălțimea perpendiculară. Introdu coordonatele celor 3 puncte și obține instant aria triunghiului prin formula determinantului. Verificare automată prin Formula lui Heron inclusă. Previzualizare live, export PDF precis pentru lecții și exerciții.

Calculează aria triunghiului

Vizualizare calcul

Calculul ariei triunghiului [Etichetă triunghi]
Punctele triunghiului:
• A([Coordonata X punctul A], [Coordonata Y punctul A])
• B([Coordonata X punctul B], [Coordonata Y punctul B])
• C([Coordonata X punctul C], [Coordonata Y punctul C])
Formula matematică (determinant coordonate)
A = 1/2 × | x₁(y₂ - y₃) + x₂(y₃ - y₁) + x₃(y₁ - y₂) |
Calcul pas cu pas determinant
Membru 1: [Coordonata X punctul A] × ([Coordonata Y punctul B] - [Coordonata Y punctul C]) = —
Membru 2: [Coordonata X punctul B] × ([Coordonata Y punctul C] - [Coordonata Y punctul A]) = —
Membru 3: [Coordonata X punctul C] × ([Coordonata Y punctul A] - [Coordonata Y punctul B]) = —
Suma: —
Aria determinant: — unități pătrate
Verificare Formula lui Heron
Laturi calculate: a=—, b=—, c=—
Semiperimetru p: (a+b+c)/2 = —
Aria Heron: √[p(p-a)(p-b)(p-c)] = — unități pătrate
Precizie: Eroare 0.00% – calcul confirmat
Calculator online gratuit CalculatoareUșoare.ro – precizie matematică garantată. Metoda determinant + Heron verifică rezultatul automat.

Salvat automat în browser • Reîncarcă pentru a păstra datele

Calculatorul folosește formula determinantului coordonatelor: A = ½ | x₁(y₂ - y₃) + x₂(y₃ - y₁) + x₃(y₁ - y₂) |, metodă analitică standard în geometria carteziană.

Formula de bază explicată: A = (bază × înălțime) / 2, unde baza este orice latură, iar înălțimea este distanța perpendiculară de la opusul laturii respective. Exemplu: triunghi cu baza 6 unități și înălțime 8 unități → A = (6 × 8) / 2 = 24 unități pătrate.

Verificare automată prin Formula lui Heron: A = √[p(p-a)(p-b)(p-c)] unde p = (a+b+c)/2, a/b/c = distanțe între puncte. Precizie dublă prin compararea ambelor metode. Valid pentru triunghiuri necoliniare în planul Oxy.

Explicație Formula lui Heron în calculator

1. Calculează laturile: a = distanța(B,C), b = distanța(A,C), c = distanța(A,B)
2. Semiperimetru: p = (a+b+c)/2
3. Aria: √[p(p-a)(p-b)(p-c)]
4. Compară cu rezultatul determinant – eroarea trebuie să fie < 0.01% pentru precizie școlară.

Explicație formula bază × înălțime / 2

1. Alege o latură ca bază (b)
2. Măsoară înălțimea perpendiculară (h) de la vârful opus
3. Aplică A = (b × h) / 2
4. Exemplu practic: bază AB=6, înălțime de la C=8 → A = (6×8)/2 = 24

Cum funcționează calculul ariei din 3 puncte?

Formula aria triunghi 3 puncte elimină necesitatea calculului manual al înălțimii sau laturilor. Explicație explicită formula de bază: Când alegi o latură ca bază b și măsori înălțimea h perpendiculară pe ea, aria este A = (b × h) / 2. Exemplu: Puncte A(0,0), B(6,0), C(0,8). Baza AB=6, înălțimea AC=8 → A = (6 × 8)/2 = 24 unități pătrate.

Determinant: ½ | 0(0-8) + 6(8-0) + 0(0-0) | = 24. Heron: laturi 6, 8, 10 → p=12 → √[12(6)(4)(2)] = 24. Ambele metode confirmă!

Precizie dublă

Determinant coordonate + Formula lui Heron automată. Verificare erori numerice în timp real.

Instant și gratuit

Calculator online arie triunghi fără instalare. Funcționează pe mobil, tabletă sau desktop.

Export didactic

Fișe PDF complete cu determinant, Heron și precizie calculată pentru lecții și verificări.

Întrebări frecvente – calculul ariei unui triunghi

Cum se calculează aria unui triunghi din 3 puncte?

Folosește formula: A = ½ | x₁(y₂ - y₃) + x₂(y₃ - y₁) + x₃(y₁ - y₂) |. Este metoda coordonatelor carteziene, precisă pentru orice poziționare în plan.

Care este formula de bază pentru aria triunghiului?

A = (bază × înălțime) / 2. Alege orice latură ca bază, măsoară perpendiculara din vârful opus. Exemplu: bază 6, înălțime 8 → 24 unități pătrate.

Cum funcționează Formula lui Heron în acest calculator?

Calculatorul calculează automat distanțele între puncte (a,b,c), semiperimetrul p=(a+b+c)/2, apoi √[p(p-a)(p-b)(p-c)]. Rezultatul se compară cu determinantul pentru precizie 100%.

Ce se întâmplă dacă punctele sunt coliniare?

Aria rezultă 0 – triunghi degenerat (puncte pe aceeași dreaptă). Verifică coordonatele sau reformulează problema geometrică.

De ce folosesc două formule?

Determinantul e rapid din coordonate. Heron verifică independent prin laturi. Diferența <0.01% confirmă precizie matematică perfectă.

Pot salva rezultatul în PDF?

Da, butonul PDF generează documentul complet cu date, calcul determinant + Heron și precizie. Perfect pentru imprimare sau arhivare digitală.

Funcționează pe mobil?

Da, design responsive. Formularul se adaptează ecranelor mici; previzualizarea ocupă spațiu complet sub calcule.

Ghid final: Verifică calculul ariei triunghiului